Дано:
5 друзей (Света, Андрей и 3 других друга) садятся за круглый стол.
Найти:
Вероятность того, что Света и Андрей окажутся рядом.
Решение:
1. Определим общее количество способов рассадить 5 друзей за круглый стол. Для кругового размещения N объектов общее количество перестановок равно (N-1)!. В нашем случае N = 5, поэтому:
Общее количество способов = (5-1)! = 4! = 24.
2. Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда Света и Андрей сидят рядом. Рассмотрим Свету и Андрея как один "блок". Таким образом, у нас образуется 4 "блока": (Света и Андрей), Друг1, Друг2, Друг3.
3. Теперь мы можем рассадить 4 блока на круглом столе. Количество способов размещения 4 блоков будет равно (4-1)! = 3! = 6.
4. Внутри блока Светы и Андрея они могут поменяться местами, то есть для блока есть 2 способа: (Света, Андрей) и (Андрей, Света).
5. Следовательно, общее количество благоприятных случаев:
Количество способов размещения блоков * количество перестановок внутри блока = 6 * 2 = 12.
6. Вероятность P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 12 / 24 = 1 / 2.
Ответ:
P = 1/2.