Дано:
Три электрические лампочки включены в цепь последовательно. В условиях повышенного напряжения вероятности перегорания каждой лампочки одинаковы и равны 0,3.
Найти:
Вероятность разрыва цепи при повышенном напряжении.
Решение с расчетом:
Чтобы цепь перестала работать из-за перегорания лампочек, необходимо, чтобы хотя бы одна из них перегорела. Поскольку лампочки включены последовательно, то для разрыва цепи достаточно, чтобы хотя бы одна из них перегорела.
Давайте обозначим вероятность перегорания одной лампочки как p = 0.3. Тогда вероятность того, что лампочка не перегорит (останется работоспособной) составляет (1 - p) = 0.7.
Теперь найдем вероятность того, что все три лампочки останутся работоспособными (цепь не разорвется):
P(все работают) = (1 - p)^3 = (0.7)^3 ≈ 0.343
Так как мы ищем вероятность разрыва цепи (хотя бы одна лампочка перегорела), то можем использовать дополнение:
P(разрыв цепи) = 1 - P(все работают) = 1 - 0.343 = 0.657
Ответ:
Вероятность разрыва цепи при повышенном напряжении составляет примерно 0.657 или 65.7%.