Дано:
На пути машины три светофора. Первый из них запрещает проезд с вероятностью 0,5, а два остальных - с вероятностью 0,3.
Найти:
Закон распределения числа светофоров, пройденных машиной с остановками.
Решение с расчетом:
Для определения закона распределения количества светофоров, пройденных машиной с остановками, воспользуемся биномиальным распределением. В данном случае количество испытаний (n) равно 3 (три светофора), а вероятности успеха для каждого светофора различны.
Пусть X - количество светофоров, пройденных машиной с остановками. Тогда вероятность прохождения каждого светофора будет соответственно:
P(проезд первого светофора) = 1 - P(остановка на первом светофоре) = 1 - 0.5 = 0.5
P(проезд второго и третьего светофора) = 1 - P(остановка на втором или третьем светофоре) = 1 - 0.3 = 0.7
Теперь найдем закон распределения числа светофоров, пройденных машиной с остановками, используя формулу биномиального распределения для k=0, 1, 2, 3.
P(X=0) = C(3, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^(3-0)
P(X=1) = C(3, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(3-1)
P(X=2) = C(3, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(3-2)
P(X=3) = C(3, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(3-3)
Вычислим эти вероятности:
P(X=0) = 0.125
P(X=1) = 0.375
P(X=2) = 0.375
P(X=3) = 0.125
Ответ:
Закон распределения числа светофоров, пройденных машиной с остановками:
P(X=0) = 0.125
P(X=1) = 0.375
P(X=2) = 0.375
P(X=3) = 0.125