Дано:
Урна содержит один черный и четыре белых шара. Шары извлекаются последовательно случайным образом.
Найти:
Ряд распределения числа белых шаров, вынутых до появления черного шара.
Решение с расчетом:
Для построения ряда распределения числа белых шаров, вынутых до появления черного шара, можно использовать геометрическое распределение. В данном случае вероятность вынуть белый шар равна 4/5, а вероятность вынуть черный шар равна 1/5.
Пусть X - число белых шаров, вынутых до появления черного. Тогда вероятность того, что это произойдет на k-м шаре, будет соответственно:
P(X=k) = (4/5)^(k-1) * (1/5)
Теперь найдем ряд распределения числа белых шаров, вынутых до появления черного шара, используя формулу геометрического распределения для k=1, 2, 3, 4.
P(X=1) = (4/5)^(1-1) * (1/5) = 1/5
P(X=2) = (4/5)^(2-1) * (1/5) = 4/25
P(X=3) = (4/5)^(3-1) * (1/5) = 16/125
P(X=4) = (4/5)^(4-1) * (1/5) = 64/625
Ответ:
Ряд распределения числа белых шаров, вынутых до появления черного шара:
P(X=1) = 1/5
P(X=2) = 4/25
P(X=3) = 16/125
P(X=4) = 64/625