Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и формулой для вычисления вероятности.
Вероятность того, что среди трех извлеченных шаров ровно один будет черный:
Мы можем вычислить это, разделив число благоприятных исходов (выбрать один черный и два белых) на общее количество возможных исходов.
Число благоприятных исходов: C(4, 1) * C(5, 2) - выбрать один черный и два белых
Общее количество исходов: C(9, 3) - выбрать три шара из урны с 5 белыми и 4 черными
Итак, вероятность того, что ровно один шар будет черным: P = [ C(4, 1) * C(5, 2) ] / C(9, 3)
Вероятность того, что хотя бы один из трех извлеченных шаров будет черным:
Это можно посчитать как 1 минус вероятность того, что все три шара будут белыми.
Вероятность, что все три шара будут белыми: C(5, 3) / C(9, 3)
Вероятность, что хотя бы один шар будет черным: P = 1 - [ C(5, 3) / C(9, 3) ]
Вероятность того, что все три извлеченных шара будут белыми:
Это происходит, когда все три извлеченных шара белые.
Вероятность того, что все три шара будут белыми: P = C(5, 3) / C(9, 3)