Дано:
Количество белых шаров (n₁) = 6
Количество черных шаров (n₂) = 4
Найти:
а) Вероятность того, что все три извлеченных шара будут белыми;
б) Вероятность того, что все три извлеченных шара будут одного цвета;
в) Вероятность того, что цвета извлеченных шаров будут чередоваться;
г) Вероятность того, что хотя бы один из извлеченных шаров не будет черным;
д) Вероятность того, что среди извлеченных шаров будет как белые, так и черные;
е) Вероятность того, что только один из извлеченных шаров будет черным.
Решение с расчетом:
а) Вероятность извлечения трех белых шаров:
P(3 белых) = (6/10) * (5/9) * (4/8) = 1/12
б) Вероятность извлечения трех шаров одного цвета (в данном случае белого):
P(3 одного цвета) = P(3 белых) + P(3 черных) = (6/10) * (5/9) * (4/8) + (4/10) * (3/9) * (2/8) = 1/12 + 1/60 = 7/30
в) Вероятность чередования цветов:
P(чередование) = 2 * (6/10) * (4/9) * (6/8) = 48/120 = 2/5
г) Вероятность того, что хотя бы один из извлеченных шаров не будет черным:
P(хотя бы один не черный) = 1 - P(все черные) = 1 - (4/10) * (3/9) * (2/8) = 1 - 1/15 = 14/15
д) Вероятность наличия как белых, так и черных шаров среди извлеченных:
P(белые и черные) = 1 - P(все белые или все черные) = 1 - (1/12 + 1/60) = 43/60
е) Вероятность извлечения только одного черного шара:
P(только один черный) = (6/10) * (4/9) * (5/8) + (4/10) * (6/9) * (5/8) + (6/10) * (5/9) * (4/8) = 5/12
Ответ:
а) Вероятность извлечения трех белых шаров: 1/12
б) Вероятность извлечения трех шаров одного цвета: 7/30
в) Вероятность чередования цветов: 2/5
г) Вероятность того, что хотя бы один из извлеченных шаров не будет черным: 14/15
д) Вероятность наличия как белых, так и черных шаров среди извлеченных: 43/60
е) Вероятность извлечения только одного черного шара: 5/12