Дано:
В каждой урне по 6 белых и 4 черных шара
Найти:
а) Вероятность того, что все три извлеченных шара будут белыми
б) Вероятность того, что все три извлеченных шара будут одного цвета
Решение:
а) Для нахождения вероятности того, что все три извлеченных шара будут белыми, найдем произведение вероятностей извлечения белого шара из каждой урны.
Вероятность извлечения белого шара из одной урны P(белый) = количество белых шаров / общее количество шаров = 6 / 10 = 0.6
Так как извлекается по одному шару из каждой урны, то для того, чтобы все три шара были белыми, мы должны перемножить вероятности для каждой урны:
P(все белые) = P(белый) * P(белый) * P(белый) = 0.6 * 0.6 * 0.6 = 0.216
б) Теперь найдем вероятность того, что все три извлеченных шара будут одного цвета. Это может произойти, если все три шара окажутся белыми или все три шара окажутся черными.
Вероятность того, что все три шара будут белыми мы уже нашли: P(все белые) = 0.216
Вероятность того, что все три шара будут черными P(все черные) = P(черный) * P(черный) * P(черный) = 0.4 * 0.4 * 0.4 = 0.064
Теперь сложим эти вероятности:
P(все одного цвета) = P(все белые) + P(все черные) = 0.216 + 0.064 = 0.28
Ответ:
а) Вероятность того, что все три извлеченных шара будут белыми составляет 0.216 или 21.6%
б) Вероятность того, что все три извлеченных шара будут одного цвета составляет 0.28 или 28%