Дано:
В урне 6 белых и 4 черных шара.
Найти:
Вероятность того, что придется выполнить четвертое извлечение.
Решение:
а) С возвращением:
Вероятность извлечения черного шара при каждой попытке равна отношению числа черных шаров к общему числу шаров. Поскольку шары извлекаются с возвращением, вероятность извлечения черного шара остается неизменной на каждом этапе.
Вероятность того, что придется выполнить четвертое извлечение, равна вероятности извлечения трех белых шаров, за которыми следует черный шар.
P(четвертое извлечение) = (6/10)^3 * 4/10 = 0.0864
б) Без возвращения:
При извлечении без возвращения вероятность появления черного шара изменяется после каждого извлечения.
Вероятность извлечения черного шара при первой попытке: 4/10
Вероятность извлечения черного шара при второй попытке: 3/9
Вероятность извлечения черного шара при третьей попытке: 2/8
Вероятность того, что придется выполнить четвертое извлечение, равна произведению вероятностей не появления черного шара на первых трех этапах и появления черного шара на четвертом этапе:
P(четвертое извлечение) = (6/10) * (5/9) * (4/8) * (4/7) = 0.0857
Ответ:
а) Вероятность выполнить четвертое извлечение с возвращением: 0.0864
б) Вероятность выполнить четвертое извлечение без возвращения: 0.0857