Дано:
Из партии в 20 деталей, содержащей четыре бракованных, случайным образом выбираются три детали.
Найти:
Закон распределения числа бракованных изделий в выборке.
Решение с расчетом:
Для нахождения закона распределения числа бракованных изделий в выборке воспользуемся гипергеометрическим распределением. Гипергеометрическое распределение описывает вероятность выбора k бракованных деталей из общего количества выбранных деталей без повторения.
Пусть X - количество бракованных деталей среди выбранных трех. Тогда закон распределения будет определяться следующим образом:
P(X=k) = (C(K, k) * C(N-K, n-k)) / C(N, n)
Где:
N - общее количество деталей в партии (20)
K - количество бракованных деталей в партии (4)
n - количество выбранных деталей (3)
k - количество бракованных деталей среди выбранных
Теперь найдем закон распределения числа бракованных изделий в выборке для k=0, 1, 2, 3.
P(X=0) = (C(4, 0) * C(20-4, 3-0)) / C(20, 3)
P(X=1) = (C(4, 1) * C(20-4, 3-1)) / C(20, 3)
P(X=2) = (C(4, 2) * C(20-4, 3-2)) / C(20, 3)
P(X=3) = (C(4, 3) * C(20-4, 3-3)) / C(20, 3)
Вычислим эти вероятности:
P(X=0) ≈ 0.684
P(X=1) ≈ 0.292
P(X=2) ≈ 0.024
P(X=3) ≈ 0
Ответ:
Закон распределения числа бракованных изделий в выборке:
P(X=0) ≈ 0.684
P(X=1) ≈ 0.292
P(X=2) ≈ 0.024
P(X=3) ≈ 0