Дано:
Из 20 изделий, среди которых 16 изделий высшего качества, случайным образом выбирается четыре изделия.
Найти:
Функцию распределения числа изделий высшего качества в выборке.
Вероятность того, что в выборке не менее трех изделий высшего качества.
Решение с расчетом:
Функция распределения числа изделий высшего качества в выборке:
Пусть X - количество изделий высшего качества среди выбранных четырех. Тогда возможные значения этой случайной величины будут 0, 1, 2, 3, 4. Для каждого значения найдем соответствующую вероятность.
Так как мы выбираем без повторения, то используем гипергеометрическое распределение для нахождения вероятностей.
P(X=k) = (C(16, k) * C(20-16, 4-k)) / C(20, 4)
Теперь найдем вероятности для k=0, 1, 2, 3, 4.
P(X=0) = (C(16, 0) * C(20-16, 4-0)) / C(20, 4)
P(X=1) = (C(16, 1) * C(20-16, 4-1)) / C(20, 4)
P(X=2) = (C(16, 2) * C(20-16, 4-2)) / C(20, 4)
P(X=3) = (C(16, 3) * C(20-16, 4-3)) / C(20, 4)
P(X=4) = (C(16, 4) * C(20-16, 4-4)) / C(20, 4)
Теперь вычислим эти вероятности:
P(X=0) ≈ 0.004
P(X=1) ≈ 0.106
P(X=2) ≈ 0.445
P(X=3) ≈ 0.363
P(X=4) ≈ 0.081
Вероятность того, что в выборке не менее трех изделий высшего качества:
P(X>=3) = P(X=3) + P(X=4) ≈ 0.363 + 0.081 ≈ 0.444
Ответ:
Функция распределения числа изделий высшего качества в выборке: P(X=0) ≈ 0.004
P(X=1) ≈ 0.106
P(X=2) ≈ 0.445
P(X=3) ≈ 0.363
P(X=4) ≈ 0.081
Вероятность того, что в выборке не менее трех изделий высшего качества: ≈ 0.444