Дано:
Всего карандашей в коробке: 20
Синих карандашей: 7
Красных карандашей: 5
Зеленых карандашей: 3
Цветных карандашей: 20 - (7 + 5 + 3) = 5
Найти:
а) Вероятность того, что среди выбранных 5 карандашей будут 2 красных.
б) Вероятность того, что среди выбранных 5 карандашей будет 1 зеленый и 1 желтый.
в) Вероятность того, что первый карандаш будет синим, а второй красным.
Решение с расчетом:
а) Вероятность того, что среди выбранных 5 карандашей будут 2 красных:
P(2 красных) = C(5, 2) * C(15, 3) / C(20, 5)
где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (n выборов из k элементов).
P(2 красных) = 10 * 455 / 15504 ≈ 0.3066
б) Вероятность того, что среди выбранных 5 карандашей будет 1 зеленый и 1 желтый:
P(1 зеленый и 1 желтый) = C(3, 1) * C(4, 1) * C(15, 3) / C(20, 5)
P(1 зеленый и 1 желтый) = 12 * 4 * 455 / 15504 ≈ 0.1399
в) Вероятность того, что первый карандаш будет синим, а второй красным:
P(первый синий, второй красный) = (7/20) * (5/19) ≈ 0.0921
Ответ:
а) Вероятность того, что среди выбранных 5 карандашей будут 2 красных: приблизительно 0.3066
б) Вероятность того, что среди выбранных 5 карандашей будет 1 зеленый и 1 желтый: приблизительно 0.1399
в) Вероятность того, что первый карандаш будет синим, а второй красным: приблизительно 0.0921