Дано:
В первом бассейне 8 лещей и 6 окуней, во втором – 10 лещей и 4 окуня.
Наугад выбирают бассейн и рыбу. Известно, что выбран окунь.
Найти:
Вероятность того, что был выбран первый бассейн, учитывая что был выбран окунь.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности выбора первого бассейна при условии, что выбран окунь, мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
где
P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B,
P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность события B.
Сначала найдем вероятность выбора окуня из общего числа рыб. Общее количество окуней равно 6 + 4 = 10, а общее количество рыб в обоих бассейнах равно 6 + 8 + 10 + 4 = 28.
P(окунь) = количество окуней / общее количество рыб = 10 / 28
Теперь вычислим вероятность того, что выбран первый бассейн и окунь:
P(первый бассейн и окунь) = количество окуней в первом бассейне / общее количество рыб = 6 / 28
Теперь посчитаем вероятность выбора первого бассейна при условии, что выбран окунь:
P(первый бассейн|окунь) = P(первый бассейн и окунь) / P(окунь)
Ответ:
Вероятность того, что был выбран первый бассейн, учитывая что был выбран окунь, равна:
P(первый бассейн|окунь) = (6 / 28) / (10 / 28) = 6 / 10 = 0.6
Таким образом, вероятность составляет 0.6 или 60%.