Дано:
В первом ящике 8 стандартных деталей из общего числа 10.
Во втором ящике 7 стандартных деталей из общего числа 10.
Найти:
Вероятность того, что из трех вынутых деталей ровно две будут стандартными.
Решение:
Посчитаем вероятность выбора двух стандартных деталей из первого ящика и одной из второго, а затем сложим с аналогичными вероятностями для других комбинаций.
1. Вероятность выбрать 2 стандартные из 1-го и 1 из 2-го:
P(1 стандартная из 1-го, 1 стандартная из 1-го, 1 из 2-го) = (8/10 * 7/9) * (8/10 * 3/10) = (56/90) * (24/100) = 14/225
2. Вероятность выбрать 1 стандартную из 1-го и 2 из 2-го:
P(1 стандартная из 1-го, 2 стандартные из 2-го) = (8/10 * 2/9) * (7/10 * 6/9) = (16/90) * (42/90) = 7/225
Сложим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность:
P(ровно две стандартные) = P(1) + P(2) = 14/225 + 7/225 = 21/225 = 7/75
Ответ:
Вероятность того, что ровно две из трёх вынутых деталей будут стандартными, равна 7/75.