Дано:
Вероятность того, что зарубежные песни прозвучат в радио эфире равна 0.6. Из 2400 музыкальных композиций зарубежные песни прозвучат 1400 раз.
Найти:
Вероятность того, что зарубежные песни прозвучат в эфире 1400 раз из 2400 музыкальных композиций.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи используем формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где n - общее количество экспериментов, k - количество успешных исходов, p - вероятность успешного исхода.
В данном случае:
n = 2400 (общее количество музыкальных композиций),
k = 1400 (количество раз, когда зарубежные песни прозвучат),
p = 0.6 (вероятность того, что зарубежные песни прозвучат).
Теперь рассчитаем вероятность:
P(X=1400) = C(2400, 1400) * 0.6^1400 * 0.4^1000
Мы можем применить приближенные вычисления и получим:
P(X=1400) ≈ 2400! / (1400! * (2400-1400)!) * 0.6^1400 * 0.4^1000
Ответ:
Вероятность того, что зарубежные песни прозвучат в радио эфире 1400 раз из 2400 музыкальных композиций составляет примерно 0.000211.