Дано: Фабрика отправила на оптовую базу партию из 1600 стеклянных шаров. Вероятность того, что шар окажется разбитым при транспортировке, равна 0.005.
Найти: Вероятность того, что на базу поступит не более трех разбитых шаров.
Решение с расчетом:
Поскольку вероятность того, что один шар разобьется, составляет 0.005, то вероятность того, что один шар останется целым равна (1 - 0.005) = 0.995.
Для нахождения вероятности того, что на базу поступит не более трех разбитых шаров, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Пусть X - количество разбитых шаров из 1600. Тогда вероятность того, что на базу поступит не более трех разбитых шаров, можно найти по формуле:
P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)
где P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
n = 1600 - общее количество шаров,
k - количество разбитых шаров,
p = 0.005 - вероятность того, что один шар разобьется,
C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Вычислим вероятность для каждого случая и сложим их:
P(X = 0) = C(1600, 0) * (0.005)^0 * (0.995)^1600
P(X = 1) = C(1600, 1) * (0.005)^1 * (0.995)^1599
P(X = 2) = C(1600, 2) * (0.005)^2 * (0.995)^1598
P(X = 3) = C(1600, 3) * (0.005)^3 * (0.995)^1597
После вычислений получаем:
P(X ≤ 3) ≈ 0.184
Ответ: Вероятность того, что на базу поступит не более трех разбитых шаров составляет примерно 0.184.