Дано: Десять человек поочередно поднялись на лифте на седьмой этаж, вероятность поломки лифта при каждом подъеме равна 0.4.
Найти: Наивероятнейшую частоту поломки лифта и вероятность поломки лифта.
Решение с расчетом:
Обозначим событие A как "поломка лифта". Вероятность поломки лифта при каждом подъеме равна 0.4.
Наивероятнейшая частота (λ) поломки лифта может быть определена как количество поломок, происходящих в единицу времени (в данном случае, во время подъема 10 человек на лифте до седьмого этажа).
Так как у нас есть 10 человек, которые по очереди пользуются лифтом, общее число подъемов на лифте равно 10. Поскольку вероятность поломки лифта при каждом подъеме равна 0.4, мы можем использовать распределение Пуассона для нахождения наивероятнейшей частоты.
Формула для распределения Пуассона:
P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
где
X - количество поломок лифта,
k - количество поломок (в данном случае, k = 0, 1, 2, ...),
λ - наивероятнейшая частота (ожидаемое количество поломок).
Вероятность поломки лифта равна вероятности получить хотя бы одну поломку при подъеме 10 человек:
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)
Вычислим вероятность:
P(X = 0) = (e^(-λ) * λ^0) / 0! = e^(-λ)
P(X ≥ 1) = 1 - e^(-λ) = 0.4
Из этого мы можем найти значение λ:
e^(-λ) = 0.6
-λ = ln(0.6)
λ ≈ 0.5108
Ответ: Наивероятнейшая частота поломки лифта составляет примерно 0.5108 поломок на подъем 10 человек, а вероятность поломки лифта при каждом подъеме равна 0.4.