Дано: В урне 400 белых и 100 черных шаров. Выбирают с возвратом 200 шаров.
Найти: Вероятность того, что среди выбранных шаров белых будет от 100 до 130.
Решение с расчетом:
Общее количество шаров в урне: 400 белых + 100 черных = 500 шаров.
Вероятность выбора белого шара: p(белый) = 400/500 = 0,8
Вероятность выбора черного шара: p(черный) = 100/500 = 0,2
В данной задаче мы имеем дело с биномиальным распределением, где n = 200 - количество испытаний (выборов шаров), k - количество "успехов" (выбор белого шара), p = 0,8 - вероятность успеха.
Для решения задачи нужно вычислить вероятности для k от 100 до 130 и сложить их.
Ответ:
Вероятность того, что среди выбранных 200 шаров будет от 100 до 130 белых составляет сумму вероятностей для k=100, k=101, ..., k=130, которые необходимо вычислить с использованием биномиальной формулы.