Из урны, в которой 400 белых и 100 черных шаров, выбирают с возвратом 200 шаров. Какова вероятность того, что среди выбранных шаров белых будет от 100 до 130?
от

1 Ответ

Дано: В урне 400 белых и 100 черных шаров. Выбирают с возвратом 200 шаров.

Найти: Вероятность того, что среди выбранных шаров белых будет от 100 до 130.

Решение с расчетом:
Общее количество шаров в урне: 400 белых + 100 черных = 500 шаров.
Вероятность выбора белого шара: p(белый) = 400/500 = 0,8
Вероятность выбора черного шара: p(черный) = 100/500 = 0,2

В данной задаче мы имеем дело с биномиальным распределением, где n = 200 - количество испытаний (выборов шаров), k - количество "успехов" (выбор белого шара), p = 0,8 - вероятность успеха.

Для решения задачи нужно вычислить вероятности для k от 100 до 130 и сложить их.

Ответ:
Вероятность того, что среди выбранных 200 шаров будет от 100 до 130 белых составляет сумму вероятностей для k=100, k=101, ..., k=130, которые необходимо вычислить с использованием биномиальной формулы.
от