Дано:
Всего дисков: 100
Лицензионные диски: 50
"Пиратские" диски: 50
Изъято для обследования: 10
Найти:
Вероятность того, что среди извлеченных дисков окажется 7 "пиратских".
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности используем формулу Бернулли:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где
n - количество испытаний,
k - количество успешных исходов,
p - вероятность успешного исхода,
C(n,k) - количество способов выбрать k успешных исходов из n.
В данном случае, n=10 (извлечено для обследования), k=7 (количество "пиратских" дисков), p=50/100=0.5 (вероятность извлечь "пиратский" диск).
P(X=7) = C(10,7) * 0.5^7 * (1-0.5)^(10-7)
P(X=7) = 120 * 0.5^7 * 0.5^3
P(X=7) = 120 * 0.0078125 * 0.125
P(X=7) = 120 * 0.0009765625
P(X=7) = 0.1171875
Ответ:
Вероятность того, что среди извлеченных дисков окажется 7 "пиратских" составляет 0.1171875.