Дано:
В центральном парке города 10 различных фонтанов. Вероятность того, что фонтан включат, равна 0,8.
Найти:
а) Включат 5 фонтанов.
б) Включат не менее 6 фонтанов.
Решение с расчетом:
а) Включат 5 фонтанов:
P(5) = C(10, 5) * (0.8)^5 * (1-0.8)^(10-5)
P(5) = 252 * 0.32768 * 0.032
P(5) ≈ 0.2655
б) Включат не менее 6 фонтанов:
P(6+) = P(6) + P(7) + P(8) + P(9) + P(10)
P(6) = C(10, 6) * (0.8)^6 * (1-0.8)^(10-6)
P(6) = 210 * 0.262144 * 0.008
P(6) ≈ 0.3495
P(7) = C(10, 7) * (0.8)^7 * (1-0.8)^(10-7)
P(7) = 120 * 0.2097152 * 0.0024
P(7) ≈ 0.0486
P(8) = C(10, 8) * (0.8)^8 * (1-0.8)^(10-8)
P(8) = 45 * 0.16777216 * 0.00048
P(8) ≈ 0.0012
P(9) = C(10, 9) * (0.8)^9 * (1-0.8)^(10-9)
P(9) = 10 * 0.134217728 * 0.000096
P(9) ≈ 0.0001
P(10) = C(10, 10) * (0.8)^10 * (1-0.8)^(10-10)
P(10) = 1 * 0.1073741824 * 0.00001
P(10) ≈ 0.000001
P(6+) ≈ 0.3994
Ответ:
а) Вероятность того, что включат 5 фонтанов составляет примерно 0.2655.
б) Вероятность того, что включат не менее 6 фонтанов составляет примерно 0.3994.