Дано:
Количество бросков костей (n) = 6
Количество очков, которые нужно получить (k) = 3
Найти:
Вероятность того, что 3 очка выпадет ровно три раза при шести бросках.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности такого события используем формулу биномиального распределения:
P(k успехов в n испытаниях) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n,k) - количество сочетаний из n по k, а p - вероятность успеха.
В данном случае:
C(6,3) = 6! / (3!(6-3)!),
C(6,3) = 20,
p = 1/6 (вероятность выпадения 3 очков).
Теперь подставим значения в формулу:
P(3 очка выпадет 3 раза) = 20 * (1/6)^3 * (5/6)^3,
P(3 очка выпадет 3 раза) ≈ 0.1608.
Ответ:
Вероятность того, что 3 очка выпадет ровно три раза при шести бросках, составляет примерно 0.1608 или 16.08%.