Дано:
Вероятность сдачи экзамена на "отлично" (p) = 0.08
Количество студентов (n) = 50
Количество студентов, сдавших на "отлично" (k) = 10
Найти:
Вероятность того, что из 50 студентов 10 сдадут экзамен на "отлично".
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи используем биномиальное распределение:
P(k успехов в n испытаниях) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n,k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха.
Сначала найдем количество сочетаний 10 студентов из 50:
C(50,10) = 50! / (10!(50-10)!),
C(50,10) ≈ 10272278170.
Теперь подставим значения в формулу:
P(10 студентов сдадут на "отлично") = 10272278170 * (0.08)^10 * (0.92)^40,
P(10 студентов сдадут на "отлично") ≈ 0.301.
Ответ:
Вероятность того, что из 50 студентов 10 из них сдадут экзамен на "отлично", составляет примерно 0.301 или 30.1%.