Question

В магазин поступили телефоны трех фирм в соотношении 2:3:1. Телефоны, выпускаемые первой фирмой, не нуждаются в ремонте в течение гарантийного срока в 87%, телефоны второй фирмы в 94% и третьей в 97% случаев. Телефон в течение гарантийного срока работал исправно. Найти вероятность того, что его выпустила третья фирма

Answer 1

дано:  
Соотношение телефонов трех фирм: 2:3:1  
Вероятность исправной работы телефонов для первой фирмы: 87%  
Вероятность исправной работы телефонов для второй фирмы: 94%  
Вероятность исправной работы телефонов для третьей фирмы: 97%  

найти:  
Вероятность того, что телефон был выпущен третьей фирмой, при условии, что он работал исправно в течение гарантийного срока

решение с расчетом:  
Для нахождения вероятности того, что телефон был выпущен третьей фирмой при условии, что он работал исправно, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:

P(телефон от третьей фирмы|работает исправно) = (P(работает исправно|телефон от третьей фирмы) * P(телефон от третьей фирмы)) / P(работает исправно)

Подставим известные значения:
P(работает исправно|телефон от третьей фирмы) = 0.97
P(телефон от третьей фирмы) = 1/6 (так как соотношение телефонов трех фирм 2:3:1)
P(работает исправно) = P(работает исправно|телефон от первой фирмы) * P(телефон от первой фирмы) + P(работает исправно|телефон от второй фирмы) * P(телефон от второй фирмы) + P(работает исправно|телефон от третьей фирмы) * P(телефон от третьей фирмы)
P(работает исправно) = 0.87 * 2/6 + 0.94 * 3/6 + 0.97 * 1/6

Теперь найдем вероятность:
P(телефон от третьей фирмы|работает исправно) = (0.97 * 1/6) / (0.87 * 2/6 + 0.94 * 3/6 + 0.97 * 1/6)
P(телефон от третьей фирмы|работает исправно) ≈ 0.0884

ответ:  
Вероятность того, что телефон был выпущен третьей фирмой, при условии, что он работал исправно в течение гарантийного срока, составляет приблизительно 0.0884 или 8.84%.