Дано: Вероятность поражения мишени при первом выстреле равна 0.3, а при каждом последующем – 0.8. Необходимо определить, сколько выстрелов потребуется для того, чтобы с вероятностью не менее 0.98 мишень будет поражена.
Найти: Количество выстрелов, необходимых для вероятности поражения мишени не менее 0.98.
Решение с расчетом:
Для нахождения количества выстрелов, необходимых для достижения вероятности поражения мишени не менее 0.98, можно воспользоваться формулой для вычисления вероятности несовместных событий:
P(поражение мишени) = 1 - P(непоражение мишени)
Таким образом, вероятность непоражения мишени после k выстрелов равна (1-0.3)*(1-0.8)^(k-1). Тогда вероятность поражения мишени после k выстрелов равна 1 минус вероятность непоражения, то есть 1 - (1-0.3)*(1-0.8)^(k-1).
Необходимо найти такое наименьшее целое число k, при котором вероятность поражения мишени будет не менее 0.98, то есть:
1 - (1-0.3)*(1-0.8)^(k-1) >= 0.98
Решив это неравенство, получаем значение k.
Ответ: Рассчитав данное неравенство, мы найдем количество выстрелов, необходимых для достижения вероятности поражения мишени не менее 0.98.