Дано: масса стержня m = 100 г = 0.1 кг, длина стержня L = 10 см = 0.1 м, время пропускания тока t = 0.01 с, ток I = 500 А, индукция магнитного поля B = 0.2 Тл.
Найти: максимальный угол отклонения проводников при движении стержня.
Решение с расчетом:
Максимальный угол отклонения проводников может быть определен с использованием закона Лоренца для вращательного движения.
Момент силы, действующий на стержень, равен моменту импульса, создаваемому магнитным полем:
M = I * B * L.
Момент инерции стержня относительно его центра масс можно найти, используя формулу для момента инерции прямого стержня:
I = (1/3) * m * L^2.
Максимальный угол отклонения проводников может быть найден с использованием закона сохранения механической энергии:
(1/2) * I * ω^2 = M * θ,
где ω - угловая скорость стержня, θ - угол отклонения проводников.
Угловая скорость стержня можно найти, используя уравнение для момента импульса:
M = I * ω.
Подставляем известные значения и рассчитываем угол отклонения:
(1/2) * (1/3) * m * L^2 * ω^2 = I * B * L * θ,
(1/6) * m * L^2 * ω^2 = I * B * L * θ,
(1/6) * 0.1 * 0.1^2 * ω^2 = 500 * 0.2 * 0.1 * θ,
(1/6) * 0.001 * ω^2 = 10 * 0.02 * θ,
ω^2 = 120 * θ.
Момент инерции прямого стержня относительно его центра масс можно записать как:
I = (1/3) * m * L^2 = (1/3) * 0.1 * 0.1^2 = 0.001/30 = 0.0000333 кг·м².
Момент импульса M можно записать как:
M = I * ω = 0.0000333 * ω.
Подставляем в уравнение для момента импульса:
0.0000333 * ω = 500 * 0.2 * 0.1,
ω = 500 * 0.2 * 0.1 / 0.0000333 ≈ 3000 рад/с.
Подставляем найденное значение угловой скорости в уравнение для угла отклонения:
3000^2 = 120 * θ,
9000000 = 120 * θ,
θ = 9000000 / 120 ≈ 75000 градусов.
Ответ: Максимальный угол, на который отклоняются проводники при движении стержня, составляет около 75000 градусов.