Question

Металлический стержень, имеющий массу m = 400 г и длину L = 1 м, подвешен на двух одинаковых пружинах с коэффициентом жесткости k = 20 Н/м в горизонтальном однородном магнитном поле, индукция которого B = 0,2 Тл. По стержню пропускают импульс тока величиной I = 500 А в течение времени = 0,01 с, в результате чего стержень приобретает скорость, направленную вертикально. Определить наибольшую величину смещения стержня от положения равновесия при его последующем движении. Смещением стержня при пропускании по нему тока пренебречь.

Answer 1

Дано: масса стержня m = 400 г = 0.4 кг, длина стержня L = 1 м, коэффициент жесткости пружины k = 20 Н/м, индукция магнитного поля B = 0.2 Тл, ток I = 500 А, время пропускания тока t = 0.01 с.

Найти: наибольшую величину смещения стержня от положения равновесия.

Решение с расчетом:
Сначала найдем силу, действующую на стержень в магнитном поле:
F = BIL,
где F - сила, действующая на проводник в магнитном поле, I - ток, L - длина проводника, B - индукция магнитного поля.

Сила, восстанавливающая стержень к положению равновесия по закону Гука:
F = kx,
где k - коэффициент жесткости пружины, x - смещение стержня от положения равновесия.

При равновесии две силы равны по величине и противоположны по направлению:
BIL = kx.

Из условия задачи известно, что стержень приобретает скорость направленную вертикально, следовательно, вертикальная составляющая силы магнитного поля равна силе упругости пружины:
BI = kx.

Подставляем известные значения и рассчитываем смещение стержня:
0.2 * 500 = 20 * x,
100 = 20x,
x = 5 м.

Ответ: наибольшая величина смещения стержня от положения равновесия составляет 5 м.