Дано: индукция магнитного поля B = 10 мТл, кинетическая энергия электрона W = 30 кэВ.
Найти: радиус окружности траектории движения электрона, период обращения и циклическую частоту движения электрона.
Решение с расчетом:
Радиус окружности траектории электрона: Радиус окружности, которую описывает электрон в магнитном поле, может быть найден с помощью формулы: r = mv / (|q|B), где r - радиус окружности, m - масса электрона, v - скорость электрона, |q| - модуль заряда электрона, B - индукция магнитного поля.
Кинетическую энергию электрона можно выразить через его скорость:
W = (1/2)mv^2,
откуда получаем:
v = sqrt(2W/m).
Подставляем значение скорости в формулу для радиуса окружности:
r = (sqrt(2W/m) * m) / (|q|B),
упрощаем:
r = sqrt(2W) / (|q|B).
Подставляем известные значения и рассчитываем радиус окружности:
r = sqrt(2 * 30 * 10^3) / (1.6 * 10^(-19) * 10 * 10^(-3)),
r ≈ 1.91 мм.
Период обращения: Период обращения электрона можно найти как временной интервал, за который электрон совершает полный оборот около центра окружности. Период обращения связан с циклической частотой следующим соотношением: T = 2π / ω, где T - период обращения, ω - циклическая частота движения электрона.
Циклическую частоту можно найти, используя скорость и радиус окружности:
ω = v / r.
Подставляем известные значения и рассчитываем циклическую частоту:
ω = (sqrt(2W/m)) / r,
ω = (sqrt(2 * 30 * 10^3) / (1.6 * 10^(-19))) / (1.91 * 10^(-3)),
ω ≈ 7.95 * 10^10 рад/с.
Подставляем значение циклической частоты в формулу для периода обращения:
T = 2π / ω,
T = 2π / (7.95 * 10^10),
T ≈ 7.96 * 10^(-11) с.
Ответ:
Радиус окружности траектории движения электрона в магнитном поле составляет примерно 1.91 мм.
Период обращения электрона равен примерно 7.96 * 10^(-11) с.
Циклическая частота движения электрона составляет примерно 7.95 * 10^10 рад/с.