Для начала, найдем координаты точки B, которая симметрична точке M относительно начала координат.
Так как точка B симметрична точке M относительно начала координат, то координаты точки B будут противоположными по знаку координатам точки M:
B(-5, -1, -2).
Теперь можем найти длину диагонали BD. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),
где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек.
Для точки B(-5, -1, -2) и точки D(x, y, z) используем координаты точки A(-3, 2, 0) и вектор AB. Зная координаты двух точек, можем найти вектор AB:
AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).
AB = (-5 - (-3), -1 - 2, -2 - 0) = (-2, -3, -2).
Теперь можем найти координаты точки D, используя координаты точки A и вектор AB:
D = (x1 + x, y1 + y, z1 + z),
где (x1, y1, z1) - координаты точки A.
D = (-3 + x, 2 + y, 0 + z).
Так как AB = BD, то вектор AB равен вектору BD:
BD = (-2, -3, -2).
Теперь, чтобы найти координаты точки D, равные координатам точки A плюс вектору BD, решим систему уравнений:
-2 = -3 + x,
-3 = 2 + y,
-2 = 0 + z.
Отсюда получаем:
x = 1,
y = -5,
z = -2.
Координаты точки D равны (1, -5, -2).
Теперь можно найти длину диагонали BD:
d = √((-5 - (-3))^2 + (-1 - (-5))^2 + (-2 - (-2))^2) = √((-2)^2 + (-4)^2 + 0^2) = √(4 + 16 + 0) = √20 = 2√5.
Таким образом, длина диагонали BD равна 2√5.
Чтобы найти центр симметрии параллелограмма, нужно найти среднее арифметическое координат точек A и C:
x = (-3 + 4)/2 = 1/2,
y = (2 + 3)/2 = 5/2,
z = (0 + 1)/2 = 1/2.
Центр симметрии параллелограмма имеет координаты (1/2, 5/2, 1/2).