Дано:
Ромб ABCD с вершинами A, B, C, D. Пусть O — центр ромба, пересечение диагоналей AC и BD.
Найти:
Верные утверждения о симметрии точек ромба.
Решение:
1) Точка A симметрична точке C относительно точки O.
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Точки A и C находятся на диагонали AC. Таким образом, O является центром симметрии для точек A и C. Утверждение 1 верно.
2) Точка A симметрична точке C относительно точки B.
Симметричность точки A относительно точки B означает, что B находится на середине отрезка AC. Однако в ромбе B не находится на отрезке AC, следовательно, утверждение 2 неверно.
3) Точка A симметрична точке C относительно прямой BD.
Прямая BD является одной из диагоналей ромба, и поскольку A и C лежат на одной диагонали, то они не симметричны относительно BD. Утверждение 3 неверно.
4) Точка A симметрична точке D относительно прямой BC.
Прямая BC делит отрезок AD на равные части, и следовательно, A и D симметричны относительно прямой BC. Утверждение 4 верно.
Ответ:
Верные утверждения: 1 и 4.