Дано:
- Вероятность отражения пенальти вратарем = 1/3
- Количество пенальти = 5
Найти:
- Сколько пенальти из пяти он отразит, скорее всего?
- С какой вероятностью?
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность успеха (отражения пенальти) обозначим как p = 1/3, вероятность неудачи (непопадания пенальти) как q = 2/3, количество испытаний (пенальти) n = 5.
Вероятность отражения k пенальти из 5 вычисляется по формуле биномиального распределения:
P(k успехов) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где C(n, k) - число сочетаний из n по k, равно n! / (k! * (n-k)!)
Теперь найдем вероятность отражения каждого возможного числа пенальти (от 0 до 5) и выберем наиболее вероятное количество:
P(0 успехов) = C(5, 0) * (1/3)^0 * (2/3)^5 ≈ 0.131687
P(1 успех) = C(5, 1) * (1/3)^1 * (2/3)^4 ≈ 0.329218
P(2 успеха) = C(5, 2) * (1/3)^2 * (2/3)^3 ≈ 0.329218
P(3 успеха) = C(5, 3) * (1/3)^3 * (2/3)^2 ≈ 0.164609
P(4 успеха) = C(5, 4) * (1/3)^4 * (2/3)^1 ≈ 0.041152
P(5 успехов) = C(5, 5) * (1/3)^5 * (2/3)^0 ≈ 0.004115
Наиболее вероятное количество отраженных пенальти - 1 или 2 с вероятностью примерно 0.329218 каждый.
Ответ:
Вероятнее всего вратарь отразит 1 или 2 пенальти из пяти с вероятностью около 0.329218 каждый.