Дано:
Частота колебаний, ( f = 2.5 , Гц )
Амплитуда установившихся колебаний, ( A = 1.5 , см = 0.015 , м )
Масса груза, ( m = 0.2 , кг )
Основное напряжение, ( F_{\text{осн}} = kA )
Найти:
а) Амплитуду вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с собстввенной частотой маятника ( f = 2.5 , Гц )
б) Жёсткость пружины маятника, k
в) Максимально возможную кинетическую энергию груза
Решение:
(а) Амплитуда вынужденных колебаний:
Из графика определим амплитуду вынужденных колебаний при совпадении частот: A_{вын} = 0.012 м
(б) Жёсткость пружины маятника:
Используем формулу для частоты колебаний: f = (1/2π) * sqrt(k/m)
Решив уравнение относительно k, найдем жёсткость пружины: k = (2πf)^2m = 4π^2 * (2.5 Гц)^2 * 0.2 кг
Расчитаем значение k.
(в) Максимально возможная кинетическая энергия груза:
Максимальная кинетическая энергия груза достигается в крайних положениях и равна потенциальной энергии, так как амплитуда колебаний максимальна: E_{к} = (1/2)kA^2
Подставим значения и рассчитаем E_{к}.
Ответ:
а) Амплитуда вынужденных колебаний при совпадении частоты: A_{вын} = 0.012 м
б) Жёсткость пружины маятника: k = 4π^2 * (2.5 Гц)^2 * 0.2 кг
в) Максимально возможная кинетическая энергия груза: E_{к} = (1/2)kA^2