Question

Максимальное значение напряжения на конденсаторе колебательного контура равно 20 мВ, а период колебаний равен 2 мкс. Электроёмкость конденсатора 5 нФ. а) Чему равна частота колебаний? б) Чему равна индуктивность катушки контура? в) Чему равна максимальная энергия магнитного поля катушки?

Answer 1

Дано:
U_max = 20 мВ (максимальное значение напряжения на конденсаторе)
T = 2 мкс (период колебаний)
C = 5 нФ (электроёмкость конденсатора)

а) Найти частоту колебаний:
f = 1 / T = 1 / 2 мкс = 0.5 МГц

б) Найти индуктивность катушки контура:
X_C = 1 / (2πfC)
X_L = X_C
L = X_L / (2πf) = (1 / (2π * 0.5 МГц * 5 нФ)) / (2π * 0.5 МГц) = (1 / (10π * 5 * 10^(-9))) / (10π) = (1 / (50π * 10^(-9))) / (10π) = 2 * 10^(-6) / 10π = 0.2 мГн

в) Найти максимальную энергию магнитного поля катушки:
Энергия магнитного поля катушки W = (1/2)LI_max^2 = (1/2) * 0.2 мГн * (U_max / X_L)^2 = (1/2) * 0.2 мГн * (20 мВ / X_L)^2 = 0.1 мГн * (20 мВ / X_L)^2 = 0.1 мГн * (20 мВ)^2 / X_L^2

Ответ:
а) Частота колебаний: 0.5 МГц
б) Индуктивность катушки контура: 0.2 мГн
в) Максимальная энергия магнитного поля катушки: 0.2 мГн * (20 мВ)^2 / X_L^2