Дано:
Масса стержня m = 40 г = 0,04 кг
Расстояние между направляющими l = 50 см = 0,5 м
Магнитная индукция B = 1,2 Тл
Сопротивление резистора R = 0,2 Ом
а) Найдем равнодействующую силу, действующую на стержень при движении равномерной скоростью.
Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле:
F = qvB
где q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - магнитная индукция.
Равнодействующая сила может быть найдена как разность сил Лоренца на движущихся зарядах в стержне:
F = qvB - (-qvB) = 2qvB
где qv - скорость заряда в стержне.
b) Найдем силу Ампера, действующую на стержень.
Сила Ампера, действующая на проводник в магнитном поле:
F_A = I*l*B
где I - сила тока, l - длина проводника в магнитном поле, B - магнитная индукция.
Определением модуль скорости стержня:
v = F/(qB)
Решение:
а) Формула для равнодействующей силы:
F = 2q*ν*B
q = 1,6*10^-19 Кл (для элементарного заряда)
ν - скорость заряда. Поскольку стержень движется с постоянной скоростью, то сила трения равна силе Лоренца.
F_tr = F_L = 2qνB
F_tr = μ*m*g, где μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения
Подставляем значения и решаем уравнение:
μ*m*g = 2qνB
ν = μ*m*g/(2qB)
б) Формула для силы Ампера:
F_A = I*l*B
Так как сила тока I = U/R, где U - напряжение на резисторе, то
F_A = U/R*l*B
С учетом закона Ома, U = I*R, получаем:
F_A = I^2*R*B
Подставляем значения и решаем уравнение.
в) Находим модуль скорости стержня, подставив значения в формулу v = F/(qB).
Ответ:
а) Равнодействующая приложенных к стержню сил, когда он движется равномерно, равна 2q*ν*B, где q - заряд частицы, B - магнитная индукция.
б) Сила Ампера, действующая на стержень, равна I^2*R*B, где I - сила тока, R - сопротивление проводника, B - магнитная индукция.
в) Модуль скорости стержня равен μ*m*g/(2qB).