Question

По гладким длинным вертикальным металлическим направляющим, расстояние между которыми равно l, может скользить горизонтальный металлический стержень массой т (рис. 6.6). Система находится в однородном магнитном поле с индукцией, равной по модулю В, вектор магнитной индукции направлен горизонтально перпендикулярно стержню. Направляющие соединены через резистор сопротивлением R. Сопротивлением стержня и направляющих можно пренебречь. Через некоторое время после того, как стержень отпускают, он движется практически с постоянной скоростью.
а) При каком условии стержень движется равномерно?
б) Какая сила уравновешивает силу тяжести?
в) Почему на стержень действует сила Ампера?
г) Выразите силу Ампера через модуль скорости стержня v и величины, данные в условии.
д) Выразите модуль скорости стержня v через величины, данные в условии.

Answer 1

а) Стержень движется равномерно, если сила Ампера уравновешивает силу тяжести стержня.

б) Сила, уравновешивающая силу тяжести, равна весу стержня: Fт = m * g, где m - масса стержня, g - ускорение свободного падения.

в) На стержень действует сила Ампера, потому что в результате его движения в магнитном поле возникает ток, который создает магнитное взаимодействие с полем.

г) Сила Ампера FA выражается как:
FA = I * B * l,  
где I - индукционный ток, B - магнитная индукция, l - длина стержня. Подставляя I из закона Ома:
I = (B * l * v) / R, получаем:
FA = (B * l * v / R) * B * l = (B² * l² * v) / R.

д) Модуль скорости стержня v можно выразить из равенства сил:
Fт = FA → m * g = (B² * l² * v) / R.  
Таким образом,
v = (m * g * R) / (B² * l²).