а)
Дано:
Жёсткость пружины, k = 50 Н/м
Масса груза, m = 250 г = 0.25 кг
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с^2
Найти:
Удлинение пружины, когда груз находится в равновесии, x
Решение с расчётом:
Удлинение пружины под действием груза можно найти, используя закон Гука:
F = k * x
m * g = k * x
x = m * g / k
x = 0.25 * 9.81 / 50
x ≈ 0.049 m
Ответ:
Удлинение пружины, когда груз находится в равновесии, x ≈ 0.049 м
б)
Дано:
Жёсткость пружины, k = 50 Н/м
Масса груза, m = 250 г = 0.25 кг
Найти:
Наибольшую возможную амплитуду гармонических колебаний груза, A_max
Решение с расчётом:
Наибольшая амплитуда гармонических колебаний связана с удлинением пружины и массой груза следующим образом:
A_max = m * g / k
A_max = 0.25 * 9.81 / 50
A_max ≈ 0.049 м
Ответ:
Наибольшая возможная амплитуда гармонических колебаний груза, A_max ≈ 0.049 м
в)
Дано:
Наибольшая возможная амплитуда гармонических колебаний, A_max ≈ 0.049 м
Масса груза, m = 250 г = 0.25 кг
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с^2
Найти:
Наибольшую силу натяжения нити при гармонических колебаниях груза с наибольшей возможной амплитудой, T_max
Решение с расчётом:
Наибольшая сила натяжения нити связана с массой груза, ускорением свободного падения и амплитудой колебаний следующим образом:
T_max = m * g + m * (A_max * ω)^2
T_max = 0.25 * 9.81 + 0.25 * (0.049 * √(k / m))^2
T_max ≈ 2.45 + 0.25 * (0.049 * √(50 / 0.25))^2
T_max ≈ 2.45 + 0.25 * (0.049 * √200)^2
T_max ≈ 2.45 + 0.25 * (0.49 * 14.14)^2
T_max ≈ 2.45 + 0.25 * 98.7
T_max ≈ 2.45 + 24.675
T_max ≈ 27.125 Н
Ответ:
Наибольшая сила натяжения нити при гармонических колебаниях груза с наибольшей возможной амплитудой, T_max ≈ 27.125 Н