Дано:
Ширина реки - 100 м
Скорость течения - 1 м/с
Скорость лодки относительно воды - 2 м/с
а) Найдем направление скорости лодки относительно берега.
Пусть угол между направлением движения лодки и направлением течения реки равен α.
Тогда, скорость лодки относительно берега равна векторной сумме скорости лодки относительно воды и скорости течения реки:
Vб = √(2^2 + 1^2 + 2*2*1*cos(α))
б) Кратчайшее время переправы будет минимальным, когда угол α будет минимальным, то есть α=0° (лодка должна направляться перпендикулярно к направлению течения реки).
В таком случае скорость лодки относительно берега равна Vб = √(2^2 + 1^2) = √5 м/с
в) Время переправы по кратчайшему пути можно найти по формуле:
t = S / Vб = 100 / √5 ≈ 44.72 с
Ответ:
а) Скорость лодки относительно берега должна быть направлена перпендикулярно к направлению течения реки.
б) Кратчайшее время переправы составляет примерно 44.72 с.
в) Время переправы по кратчайшему пути составляет около 44.72 с.