Рыбак переправляется на моторной лодке через реку шириной 100 м. Скорость течения 1 м/с, скорость лодки относительно воды 2м/с а) Как должна быть направлена скорость лодки относительно берега, чтобы переправа произошла за кратчайшее время? б) Чему равно кратчайшее время переправы? в) Чему равно время переправы по кратчайшему пути?
от

1 Ответ

Дано:
Ширина реки - 100 м
Скорость течения - 1 м/с
Скорость лодки относительно воды - 2 м/с

а) Найдем направление скорости лодки относительно берега.
Пусть угол между направлением движения лодки и направлением течения реки равен α.

Тогда, скорость лодки относительно берега равна векторной сумме скорости лодки относительно воды и скорости течения реки:
Vб = √(2^2 + 1^2 + 2*2*1*cos(α))

б) Кратчайшее время переправы будет минимальным, когда угол α будет минимальным, то есть α=0° (лодка должна направляться перпендикулярно к направлению течения реки).

В таком случае скорость лодки относительно берега равна Vб = √(2^2 + 1^2) = √5 м/с

в) Время переправы по кратчайшему пути можно найти по формуле:
t = S / Vб = 100 / √5 ≈ 44.72 с

Ответ:
а) Скорость лодки относительно берега должна быть направлена перпендикулярно к направлению течения реки.
б) Кратчайшее время переправы составляет примерно 44.72 с.
в) Время переправы по кратчайшему пути составляет около 44.72 с.
от