Дано:
Масса первой планеты: m1
Масса второй планеты: m2 = m1 / 4
Радиус орбиты первой планеты: r1
Радиус орбиты второй планеты: r2 = r1 / 4
а) Найдем, на какую планету действует большая сила притяжения со стороны звезды:
Сила притяжения F = G * (m1 * m_star) / r1^2
где G - гравитационная постоянная, m_star - масса звезды.
F1 = G * (m1 * m_star) / r1^2
F2 = G * (m2 * m_star) / r2^2
Найдем отношение сил:
F1 / F2 = (m1 / r1^2) / (m2 / r2^2) = (m1 / r1^2) / ((m1 / 4) / (r1 / 4)^2) = 16
Ответ:
а) На первую планету действует сила притяжения в 16 раз больше, чем на вторую.
б) Для определения скорости движения планеты используем закон сохранения энергии:
По условию задачи планеты движутся по круговым орбитам, следовательно, кинетическая энергия планеты равна потенциальной:
(1/2) * m1 * v1^2 = G * (m1 * m_star) / r1
(1/2) * m2 * v2^2 = G * (m2 * m_star) / r2
Найдем отношение скоростей:
(v1 / v2)^2 = (m1 / r1) / (m2 / r2) = 16
v1 / v2 = 4
Ответ:
б) Первая планета движется с большей скоростью в 4 раза.
в) Отношение периодов обращения планет определяется как отношение квадрата радиуса орбиты к кубу скорости:
T1 / T2 = (r1^3 / v1^2) / (r2^3 / v2^2) = (r1^3 / r1^2) / (r2^3 / r2^2) = r1 / r2 = 4
Ответ:
в) Отношение периодов обращения планет равно 4.