Дано:
Первая космическая скорость на планете: v1 = 6 км/с = 6000 м/с
Радиус планеты: r = 6000 км = 6 * 10^6 м
Ускорение свободного падения на поверхности планеты: g
Постоянная гравитации: G = 6.67 * 10^(-11) Н * м^2 / кг^2
а) Найдем ускорение свободного падения на поверхности планеты:
Первая космическая скорость связана с ускорением свободного падения и радиусом планеты следующим образом:
v1 = √(2 * g * r)
Выразим ускорение свободного падения:
g = v1^2 / (2 * r) = (6000)^2 / (2 * 6 * 10^6) = 30 м/с^2
Ответ:
а) Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 30 м/с^2.
б) Найдем массу планеты, используя ускорение свободного падения и радиус планеты:
Масса планеты связана с ускорением свободного падения и радиусом планеты следующим образом:
g = G * M / r^2
Выразим массу планеты:
M = g * r^2 / G = 30 * (6 * 10^6)^2 / (6.67 * 10^(-11)) = 1.08 * 10^25 кг
Ответ:
б) Масса планеты равна 1.08 * 10^25 кг.
в) Найдем среднюю плотность планеты, используя массу и радиус планеты:
Средняя плотность планеты вычисляется как отношение массы к объему:
Поскольку планета представляет собой шар, то объем шара V = (4/3)πr^3
Средняя плотность:
ρ = M / V = M / ((4/3)πr^3) = (3M) / (4πr^3) = (3 * 1.08 * 10^25) / (4 * π * (6 * 10^6)^3)
Посчитаем значение:
ρ ≈ 5527 кг/м^3
Ответ:
в) Средняя плотность планеты равна примерно 5527 кг/м^3.