Дано:
Радиус планеты, R = 6000 км = 6 x 10^6 м
Масса планеты, m = 5 x 10^24 кг
а) Найдем ускорение свободного падения на поверхности планеты:
Ускорение свободного падения на поверхности планеты вычисляется по формуле:
g = G x M / R^2
где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.
Известно, что G = 6.67 x 10^-11 м^3/(кг·с^2).
Подставляем данные:
g = (6.67 x 10^-11 x 5 x 10^24) / (6 x 10^6)^2
g = (33.35 x 10^13) / (36 x 10^12)
g = 0.926 м/c^2
Ответ:
а) Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 0.926 м/c^2.
б) Пусть h - высота над поверхностью планеты, на которой ускорение свободного падения уменьшается в 2 раза.
Тогда ускорение на этой высоте будет g / 2.
Составляем уравнение:
G x M / (R + h)^2 = g / 2
6.67 x 10^-11 x 5 x 10^24 = 0.926 / 2
33.35 x 10^13 = 0.463 x 10^13 / (R + h)^2
(R + h)^2 = (0.463 x 10^13) / (33.35 x 10^13)
(R + h)^2 = 0.0138 x 10^7
R + h = sqrt(0.0138) x 10^4
R + h = 1.17 x 10^4
h = 1.17 x 10^4 - 6 x 10^6
h = 5.94 x 10^6
Ответ:
б) Ускорение свободного падения уменьшается в 2 раза на высоте 5.94 млн м над поверхностью планеты.
в) Пусть h2 - высота над поверхностью планеты, на которой ускорение свободного падения равно 2 м/c^2.
Тогда ускорение на этой высоте будет равно 2 м/c^2.
Составляем уравнение:
G x M / (R + h2)^2 = 2
6.67 x 10^-11 x 5 x 10^24 = 2(R + h2)^2
33.35 x 10^13 = 2(R + h2)^2
(R + h2)^2 = (33.35 x 10^13) / 2
(R + h2)^2 = 16.675 x 10^13
R + h2 = sqrt(16.675) x 10^6
R + h2 = 4.08 x 10^6
h2 = 4.08 x 10^6 - 6 x 10^6
h2 = -1.92 x 10^6
Ответ:
в) Ускорение свободного падения равно 2 м/c^2 на высоте -1.92 млн м над поверхностью планеты.