Дано:
Жёсткость пружины: k = 200 Н/м
Недеформированная длина пружины: L0 = 10 см = 0.1 м
Удлинение пружины: ΔL
Ускорение свободного падения: g = 9.81 м/с^2
а) Найдем массу груза, необходимую для удлинения пружины до 2 см:
Найдем жёсткость пружины:
F = k * ΔL
где F - сила, необходимая для удлинения пружины на величину ΔL.
Мы знаем, что сила, действующая на груз, равна его массе умноженной на ускорение свободного падения:
F = m * g
Сравнивая два выражения для силы, получаем:
m * g = k * ΔL
Выразим массу груза:
m = k * ΔL / g = 200 * 0.02 / 9.81 ≈ 0.41 кг
Ответ:
а) Масса груза, необходимая для удлинения пружины до 2 см, примерно равна 0.41 кг.
б) Найдем массу груза, необходимую для увеличения длины пружины в 1,5 раза:
Длина удлиненной пружины: L = 1.5 * L0 = 1.5 * 0.1 = 0.15 м
Используем формулу для жёсткости пружины:
F = k * ΔL
Так как длина пружины увеличивается, то:
F = m * g
Получаем:
k * ΔL = m * g
Выразим массу груза:
m = k * ΔL / g = 200 * (0.15 - 0.1) / 9.81 ≈ 1.02 кг
Ответ:
б) Масса груза, необходимая для увеличения длины пружины в 1,5 раза, примерно равна 1.02 кг.
в) Рассчитаем длину пружины с грузом, если она движется с ускорением:
Используем закон Гука для упругого удлинения пружины:
F = k * ΔL
Сила, действующая на груз:
F = m * (g + a)
где a - ускорение, направленное вверх.
Сравнивая два выражения для силы, получаем:
m * (g + a) = k * ΔL
Выразим удлинение пружины:
ΔL = m * (g + a) / k
Подставим известные значения и найдем ΔL:
ΔL = 1.02 * (9.81 + 5) / 200 = 0.073 м
Теперь найдем длину пружины с грузом:
L = L0 + ΔL = 0.1 + 0.073 = 0.173 м
Ответ:
в) Длина пружины с грузом, масса которого найдена при ответе на предыдущий вопрос, равна примерно 0.173 м.