Question

Длина недеформированной пружины 16 см. Когда к пружине подвесили груз массой 200 г, длина пружины стала равной 20 см. а) Чему равна жёсткость пружины? б) Чему будет равно удлинение пружины, если она будет равномерно двигаться вверх со скоростью 2 м/с? в) С каким ускорением (по модулю и направлению) должна двигаться пружина с грузом, чтобы её длина стала равной 18 см?

Answer 1

Дано:
Недеформированная длина пружины, L0 = 16 см
Длина пружины с грузом, L = 20 см
Масса груза, m = 200 г = 0.2 кг
Скорость движения вверх, v = 2 м/с
Желаемая длина пружины, L' = 18 см

а) Найдем жесткость пружины, k:
k = (m * g) / (L - L0) = (0.2 * 9.8) / (0.20 - 0.16) = 9.8 / 0.04 = 245 Н/м

б) Найдем удлинение пружины, x:
x = v^2 / (g + k/m) = 2^2 / (9.8 + 245/0.2) = 4 / (9.8 + 1225) ≈ 0.0032 м = 3.2 мм

в) Найдем необходимое ускорение, a:
a = k * (L' - L) / m = 245 * (0.18 - 0.20) / 0.2 = -245 * 0.02 / 0.2 = -24.5 м/c^2 (направление вниз)

Ответ:
а) Жесткость пружины: 245 Н/м
б) Удлинение пружины: 3.2 мм
в) Ускорение пружины: -24.5 м/c^2 (вниз)