Дано:
Недеформированная длина пружины, l0 = 14 см = 0.14 м
Масса груза, m = 400 г = 0.4 кг
Изменение длины пружины при нагружении, Δl = 18 - 14 = 4 см = 0.04 м
а) Найдем жесткость пружины.
Жесткость пружины определяется как отношение силы, действующей на пружину, к изменению её длины.
k = F / Δl
где F - сила, действующая на пружину.
Известно, что сила тяжести равна силе натяжения пружины:
F = m * g
Подставим известные значения:
F = 0.4 * 9.8 = 3.92 Н
Теперь можем вычислить жесткость пружины:
k = 3.92 / 0.04 = 98 Н/м
Ответ:
Жесткость пружины равна 98 Н/м.
б) Найдем ускорение, необходимое для изменения длины пружины до 22 см.
Сила натяжения пружины равна силе тяжести груза:
F = m * g = 0.4 * 9.8 = 3.92 Н
Ускорение можно найти с помощью второго закона Ньютона:
F = m * a
a = F / m = 3.92 / 0.4 = 9.8 м/с²
Ответ:
Ускорение, необходимое для изменения длины пружины до 22 см, равно 9.8 м/с² вверх.
в) Найдем путь, пройденный пружиной с грузом за 0.1 секунды.
Для пружины с грузом, движущейся с постоянным ускорением, путь можно вычислить по формуле:
s = v0 * t + (1/2) * a * t^2
где v0 - начальная скорость пружины с грузом (равна нулю), t = 0.1 с и a = 9.8 м/с² (ускорение).
Подставляем значения и решаем:
s = 0 + (1/2) * 9.8 * (0.1)^2 = 0.049 м = 4.9 см
Ответ:
Пружина с грузом пройдет 4.9 см за 0.1 секунды.