а) Дано:
Сила растяжения первоначальной пружины (F1) = 10 Н
Сила растяжения вторичной пружины (F2) = 30 Н
Удлинение первоначальной пружины (L1) = 12 см
Удлинение вторичной пружины (L2) = 14 см
Найти:
а) Во сколько раз удлинение пружины во втором случае больше, чем в первом?
Решение:
Удлинение пружины определяется по закону Гука:
F = k * L,
где F - сила, k - жесткость пружины, L - удлинение пружины.
Для первоначальной пружины:
10 = k * 12,
Для вторичной пружины:
30 = k * 14.
Из первого уравнения находим значение жесткости k1:
k1 = 10 / 12 = 5/6.
Из второго уравнения находим значение жесткости k2:
k2 = 30 / 14 = 15/7.
Отношение удлинения пружины во втором случае к удлинению пружины в первом случае:
(L2 / L1) = (F2 / k2) / (F1 / k1) = (30 / (15/7)) / (10 / (5/6)) = (30 * 7 * 6) / (10 * 15) = 14.
Ответ: Удлинение пружины во втором случае больше, чем в первом, в 14 раз.
б) Дано:
Длина недеформированной пружины (L0) = ?
Найдем длину недеформированной пружины, используя любое известное уравнение:
F = k * L.
Для первоначальной пружины:
10 = (5/6) * L0,
L0 = 60 / 5 = 12 см.
Ответ: Длина недеформированной пружины равна 12 см.
в) Дано:
Жесткость пружины (k) = ?
Найдем жесткость пружины, используя значение известной силы и удлинения:
F = k * L.
Для первоначальной пружины:
10 = (5/6) * 12,
k = 10 / (5/6 * 12) = 6/5.
Ответ: Жесткость пружины равна 6/5 Н/см.