Дано:
Масса мячика, m = 50 г = 0.05 кг
Начальная скорость мячика перед ударом, v1 = 10 м/с
Скорость мячика после удара, v2 = 8 м/с
Высота, на которой произошел удар, h = 5 м
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²
Найти:
а) Модуль импульса мячика перед ударом
б) Модуль изменения импульса мячика в результате удара
в) Расстояние от стены, на котором мячик упадёт на землю
Решение:
а) Модуль импульса можно выразить как произведение массы на скорость:
|p1| = m * v1 = 0.05 * 10 = 0.5 кг*м/c
б) Изменение импульса равно разности начального и конечного импульсов:
|Δp| = |p2| - |p1| = m * |v2| - m * |v1| = m * (|v2| - |v1|) = 0.05 * (8 - 10) = -0.1 кг*м/c (отрицательное значение указывает на изменение направления импульса)
в) Для определения расстояния, на котором мячик упадет на землю, можно использовать закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия, превращенная в кинетическую, позволит нам найти расстояние. Начальная потенциальная энергия мячика равна его потенциальной энергии на высоте 5 м, а его начальная кинетическая энергия равна модулю начального импульса, так как мячик двигался перпендикулярно стене.
Потенциальная энергия до удара: Ep1 = mgh = 0.05 * 9.81 * 5 = 2.4525 Дж
Кинетическая энергия до удара: Ek1 = |p1|^2 / (2m) = (0.5)^2 / (2 * 0.05) = 5 Дж
После удара мячик движется под углом к горизонту, поэтому будем учитывать только вертикальную составляющую его скорости.
Потенциальная энергия после удара: Ep2 = mgh = 0.05 * 9.81 * h
Кинетическая энергия после удара: Ek2 = |p2|^2 / (2m) = (0.1)^2 / (2 * 0.05) = 1 Дж
Из закона сохранения энергии: Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
2.4525 + 5 = 0.49h + 1
h ≈ 4.9525 м
Ответ:
а) Модуль импульса мячика перед ударом равен 0.5 кг*м/c.
б) Модуль изменения импульса мячика в результате удара равен -0.1 кг*м/c.
в) Мячик упадет на землю на расстоянии около 4.9525 м от стены.