Дано:
Масса бруска, m = 200 г = 0.2 кг
Длина наклонной плоскости, l = 1 м
Угол наклона плоскости, α = 30°
Коэффициент трения, μ = 0.4
Ускорение свободного падения, g = 9.8 м/с^2
а) Найдем работу силы тяжести при соскальзывании бруска:
1. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии: A = ΔU
2. ΔU = m * g * h, где h - высота изменения положения бруска.
3. Поскольку брусок соскальзывает вдоль всей наклонной плоскости, h = l*sin(α).
4. ΔU = 0.2 * 9.8 * 1 * sin(30°) ≈ 0.98 Дж
б) Найдем работу силы трения при соскальзывании бруска:
1. Работа силы трения равна произведению силы трения на перемещение: A = F * l
2. Сила трения F = μ * N, где N - нормальная реакция.
3. N = m * g * cos(α)
4. F = 0.4 * 0.2 * 9.8 * cos(30°)
5. A = 0.4 * 0.2 * 9.8 * cos(30°) * 1 ≈ 0.68 Дж
в) Найдем скорость бруска в конце соскальзывания:
1. Потери энергии на трение приводят к уменьшению кинетической энергии бруска.
2. Потенциальная энергия в начале = кинетическая энергия в конце + работа сил трения: m * g * h = (m * v^2) / 2 + A_трения.
3. Подставляем значения: 0.2 * 9.8 * 1 = (0.2 * v^2) / 2 + 0.68
4. 1.96 = 0.1 * v^2 + 0.68
5. 1.28 = 0.1 * v^2
6. v^2 = 12.8
7. v ≈ √12.8 ≈ 3.58 м/с
Ответ:
а) Работа силы тяжести при соскальзывании бруска: около 0.98 Дж
б) Работа силы трения при соскальзывании бруска: около 0.68 Дж
в) Скорость бруска в конце соскальзывания: примерно 3.58 м/с