Question

Подвешенный на нити шарик отклонили в сторону так, что нить стала горизонтальной, и отпустили без толчка. Длина нити 40 см, масса шарика 50 г. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Нулевому уровню потенциальной энергии шарика соответствует его положение равновесия. а) Чему равна начальная потенциальная энергия шарика? б) Чему равна скорость шарика в момент, когда нить составляет угол 60° с вертикалью? в) Чему равна сила натяжения нити в этот же момент?

Answer 1

Дано:  
Длина нити (l) = 40 см = 0.4 м  
Масса шарика (m) = 50 г = 0.05 кг  
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)  
Угол отклонения нити (θ) = 60°  

а) Найти начальную потенциальную энергию шарика:
В начальный момент времени шарик находится в положении равновесия, и его потенциальная энергия равна 0.

Ответ: Начальная потенциальная энергия шарика равна 0.

б) Найти скорость шарика в момент, когда нить составляет угол 60° с вертикалью:
Потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию при отклонении на угол θ.
Потенциальная энергия в начальной точке = Кинетическая энергия в конечной точке:
mgh = (1/2)mv²
gh = (1/2)v²
v² = 2gh
v = √(2gh)
v = √(2 * g * l * (1 - cos(θ)))
v = √(2 * 9.81 м/с² * 0.4 м * (1 - cos(60°)))
v = √(2 * 9.81 м/с² * 0.4 м * (1 - 0.5))
v ≈ √(3.92)
v ≈ 1.98 м/с

Ответ: Скорость шарика в момент, когда нить составляет угол 60° с вертикалью, составляет приблизительно 1.98 м/с.

в) Найти силу натяжения нити в этот же момент:
Сила натяжения нити равна сумме центростремительной силы и силы тяжести:
T = mv²/l + mg*cos(θ)
T = 0.05 кг * (1.98 м/с)² / 0.4 м + 0.05 кг * 9.81 м/с² * cos(60°)
T ≈ 0.49125 Н + 0.24563 Н
T ≈ 0.736 Н

Ответ: Сила натяжения нити в этот же момент составляет приблизительно 0.736 Н.