Question

Подвешенный на нити шарик отклонили в сторону так, что нить стала горизонтальной, и отпустили без толчка. Длина нити 60 см, масса шарика 40 г. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Нулевому уровню потенциальной энергии шарика соответствует его положение равновесия.
а)  Чему равна начальная потенциальная энергия шарика?
б)  Чему равна скорость шарика в момент, когда нить составляет угол 45° с вертикалью?
в)  Чему равна сила натяжения нити в этот же момент?

Answer 1

а)
Дано:
Длина нити, l = 60 см = 0.6 м
Масса шарика, m = 40 г = 0.04 кг
Ускорение свободного падения, g = 9.8 м/c^2

Начальная потенциальная энергия шарика:
Ep = m * g * h,
где h - высота поднятия шарика от положения равновесия. Поскольку нить стала горизонтальной, то h = l - l * cos(45°).

Ep = 0.04 * 9.8 * (0.6 - 0.6 * cos(45°)).

б)
Скорость шарика в момент, когда нить составляет угол 45° с вертикалью:
Энергия полной механической системы сохраняется, таким образом, начальная потенциальная энергия равна кинетической энергии:
Ep = Ek,
m * g * l = 0.5 * m * v^2,
v = √(2 * g * l).

в)
Сила натяжения нити в этот же момент:
Fн = m * v^2 / l.

Ответ:
а) Начальная потенциальная энергия шарика: Ep = 0.04 * 9.8 * (0.6 - 0.6 * cos(45°)),
б) Скорость шарика: v = √(2 * 9.8 * 0.6),
в) Сила натяжения нити: Fн = 0.04 * v^2 / 0.6.