Дано:
Масса бруска, m = 400 г = 0.4 кг
Угол наклона плоскости, θ = 30°
Начальная скорость бруска, v₀ = 4 м/с
Коэффициент трения, μ = 0.5
а) Найти действующую на брусок со стороны доски силу нормальной реакции.
Сначала найдем вес бруска:
Fвес = m * g,
где g - ускорение свободного падения.
Fвес = 0.4 * 9.8 = 3.92 Н.
Теперь найдем силу нормальной реакции:
N = Fвес * cos(θ),
N = 3.92 * cos(30°) = 3.92 * √3 / 2 ≈ 3.39 Н.
Ответ:
Сила нормальной реакции равна примерно 3.39 Н.
б) Найти ускорение бруска и его направление.
Сначала найдем силу трения:
Fтрения = μ * N,
Fтрения = 0.5 * 3.39 ≈ 1.7 Н.
Теперь найдем проекцию силы вдоль наклонной плоскости:
Fпараллельная = m * g * sin(θ) - Fтрения,
Fпараллельная = 0.4 * 9.8 * sin(30°) - 1.7 ≈ 1.96 Н.
Ускорение бруска:
a = Fпараллельная / m = 1.96 / 0.4 = 4.9 м/c².
Ответ:
Ускорение бруска равно 4.9 м/c² и направлено вдоль наклонной плоскости.
в) Найти путь, который пройдет брусок до остановки.
Для этого воспользуемся уравнением кинематики:
v² = v₀² + 2 * a * s,
где v - конечная скорость (равна 0 при остановке), a - ускорение, s - путь.
Подставляем значения:
0 = 4² + 2 * 4.9 * s,
s = -16 / (2 * 4.9) ≈ -1.63 м.
Ответ:
Брусок пройдет примерно 1.63 м до остановки.