Дано:
Масса электрона (m) = 9,10×10^-28 г
Скорость электрона (v) = 2187 км/сек = 2187 * 10^5 см/сек
Постоянная Планка (ħ) = 1,05×10^-34 Дж×сек
Найти:
Радиус Боровской орбиты (r)
Решение:
Энергия кинетическая электрона (Ek) определяется как Ek = (1/2)mv^2.
С учетом постоянной Планка ħ радиус орбиты может быть найден из условия, что момент импульса электрона L = mvr должен быть кратен ħ.
Момент импульса электрона (L) равен произведению массы на скорость и должен быть равен целому кратному постоянной Планка:
mvr = nħ, где n - главное квантовое число.
Из этого следует, что радиус орбиты r = nħ / mv.
Теперь рассчитаем значение радиуса:
r = (3 * 1,05×10^-34) / (9,10×10^-28 * 2187 * 10^5)
r = (3 * 1,05×10^-34) / (9,10×10^-28 * 2187 * 10^5) = 1,77 * 10^-8 см
Ответ:
Радиус Боровской орбиты (n = 3) для электрона составляет 1,77 * 10^-8 см.