Дано:
Количество приобретенного товара X (QX) = 8 ед.
Количество приобретенного товара Y (QY) = 4 ед.
Цена товара X (PX) = 2 ден. ед.
Предельная норма замещения (MRS) товара Y товаром X = 0,5.
Найти:
Бюджет индивида (M).
Решение с расчетом:
Известно, что предельная норма замещения (MRS) равна отношению предельной полезности товара X к предельной полезности товара Y:
MRS = MUx / MUy
Также мы знаем, что предельная полезность равна производной функции полезности по количеству потребляемого товара:
MUx = dU/dQx
MUy = dU/dQy
Информация о предельной норме замещения позволяет нам определить, на сколько единиц товара Y индивид готов заменить одну единицу товара X так, чтобы поддерживать постоянный уровень полезности.
Мы можем использовать предельную норму замещения, чтобы определить бюджет индивида. Она показывает, сколько индивид максимум готов заплатить за замещение одной единицы товара Y товаром X.
Предположим, что индивид тратит весь свой бюджет на приобретение товаров X и Y. Тогда его бюджет можно определить как:
M = PX * QX + PY * QY
Подставляя известные значения, получаем:
M = 2 * 8 + PY * 4
Таким образом, мы можем выразить цену товара Y через бюджет и количество купленных товаров:
PY = (M - 16) / 4
Теперь введем предельную норму замещения.
MRS = PX / PY
0,5 = 2 / ((M - 16) / 4)
Решая это уравнение, мы можем определить бюджет индивида (M).